I come up with an answer!
答えを思いついた！
come up with には「思いつく」という意味があります。
何が come なのか？
何が up するのか？
日本語のイメージからすると、さっぱり分かりません。
ポイントは、up のイメージ。
up は、下から上がることで「現れる」という意味もあります。
きっと、朝日が出てくるのを見て、up = 現れる というイメージになったのでしょう。（たぶん）
そこから転じて、何かが（頭に）現れる = come up というイメージをすると、理解しやすいと思います。
come up with は、○○が浮かび上がる = 思いついた と。